大家好,今天小编来为大家解答以下的问题，关于可微分一定可导吗，为什么可导不一定可微这个很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！

本文目录

1. 可导一定可微分吗
2. 可微分一定可导吗
3. 可导，可微，连续之间的关系
4. 可微和可导有什么区别

可导一定可微分吗

可导不一定可微，但是可微一定可导。在多元函数里，可导是可微的必要条件，可微是可导的充分条件。可微一定可导。但是可导不一定可微。若函数对x和y的偏导数在这点的某一邻域内都存在，且均在这点连续，则该函数在这点可微。

1、什么是可导：

如果一个函数在x0处可导，那么它一定在x0处是连续函数。

函数可导定义：

（1）设f（x）在x0及其附近有定义，则当a趋向于0时，若[f（x0+a）-f（x0）]/a的极限存在，则称f（x）在x0处可导。

（2）若对于区间（a，b）上任意一点m，f（m）均可导，则称f（x）在（a，b）上可导。

2、什么是可微：

设函数y=f（x），若自变量在点x的改变量Δx与函数相应的改变量Δy有关系。Δy=A×Δx+ο（Δx），其中A为不依赖Δx的常数，ο（Δx）是比Δx高阶的无穷小。则称函数f（x）在点x可微，并称AΔx为函数f（x）在点x的微分，记作dy，即dy=A×Δx，当x=x0时，则记作dy∣x=x0。

可微分一定可导吗

可微一定可导，可导也一定可微，导数也称微商，即y'=dy/dx

可导，可微，连续之间的关系

函数可导与连续之间的关系，函数可导可以推出函数连续，但函数连续不可以推出函数可导，比如函数y=|x|是连续的，但在x=0处是不可导的。可导与可微之间的关系，对于一元函数，函数可导和可微是完全等价的，对于多元函数，函数可微可以推出函数可导，函数可导不可以推出函数可微。

可微和可导有什么区别

一元函数中可导与可微等价，它们与可积无关。多元函数可微必可导，而反之不成立。即：在一元函数里，可导是可微的充分必要条件；在多元函数里，可导是可微的必要条件，可微是可导的充分条件。

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